¿Cuáles son las intersecciones de la línea que contiene los puntos (-5, -6) y (1, 12)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Para encontrar las intercepciones, primero debemos encontrar la ecuación para la línea que corre a través de los dos puntos. Para encontrar la ecuación de la línea primero debemos encontrar la pendiente de la línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (12) - color (azul) (- 6)) / (color (rojo) (1) - color (azul) (- 5)) = (color (rojo) (12) + color (azul) (6)) / (color (rojo) (1) + color (azul) (5)) = 18/6 = 3 #

Ahora podemos usar la fórmula de pendiente-intersección para encontrar una ecuación para la línea. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

Podemos sustituir la pendiente que calculamos. #metro# dando:

#y = color (rojo) (3) x + color (azul) (b) #

Ahora podemos sustituir los valores del segundo punto por #X# y # y # y resolver para #color (azul) (b) # dando:

# 12 = (color (rojo) (3) * 1) + color (azul) (b) #

# 12 = 3 + color (azul) (b) #

# -color (rojo) (3) + 12 = -color (rojo) (3) + 3 + color (azul) (b) #

# 9 = 0 + color (azul) (b) #

# 9 = color (azul) (b) #

Ahora, podemos sustituir la pendiente que calculamos y el valor de #color (azul) (b) # calculamos en la fórmula para encontrar la ecuación para la línea.

#y = color (rojo) (3) x + color (azul) (9) #

intercepción en y:

Para encontrar el # y #-interceptamos sustituimos #0# para #X# y calcular # y #:

#y = color (rojo) (3) x + color (azul) (9) # se convierte en:

#y = (color (rojo) (3) xx 0) + color (azul) (9) #

#y = 0 + color (azul) (9) #

#y = 9 # o #(0, 9)#

x-interceptar:

Para encontrar el #X#-interceptamos sustituimos #0# para # y # y resolver para #X#:

#y = color (rojo) (3) x + color (azul) (9) # se convierte en:

# 0 = color (rojo) (3) x + color (azul) (9) #

# 0 - 9 = color (rojo) (3) x + color (azul) (9) - 9 #

# -9 = color (rojo) (3) x + 0 #

# -9 = color (rojo) (3) x #

# -9 / 3 = (color (rojo) (3) x) / 3 #

# -3 = (cancelar (color (rojo) (3)) x) / color (rojo) (cancelar (color (negro) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # o #(-3, 0)#