¿Cuál es la forma estándar de f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Responder:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Explicación:

Para volver a escribir una función en forma estándar, expanda los corchetes:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Responder:

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Intenté aclarar lo que está sucediendo usando color.

Explicación:

Dado: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Considerar # (x-y) ^ 2 #

Escribe como #color (marrón) (color (azul) ((x-y)) (x-y)) #

Esto es distributivo por lo que tenemos:

Cada parte del soporte azul se multiplica por todo el soporte marrón:

#color (marrón) (color (azul) (x) (x-y) color (azul) (- y) (x-y)) #

Dando:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sustituye (2) en (1) por # (x-y) ^ 2 # dando:

#color (marrón) (color (azul) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Cada parte del soporte azul se multiplica por todo el soporte marrón:

#color (marrón) (color (azul) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) color (azul) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Dando:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Cambiando el orden dando x precedencia sobre y

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #