¿Cuál es la diferencia entre la forma estándar, la forma de vértice, la forma factorizada?

Suponiendo que estamos hablando de una ecuación cuadrática en todos los casos:

Forma estándar:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

para algunas constantes #a B C#

Forma de vértice

# y = m (x-a) ^ 2 + b #

para algunas constantes #m, a, b #

(el vértice está en # (a, b) #)

Forma factorizada:

# y = (ax + b) (cx + d) #

o posiblemente

# y = m (ax + b) (cx + d) #

para algunas constantes #a B C D# (y #metro#)