¿Cuál es el resto de p 12 ^ (p-1), cuando p es primo?

Responder:

El resto es igual a #0# cuando #pag# es cualquiera #2# o #3#, y es igual a #1# para todos los demás números primos.

Explicación:

En primer lugar, este problema se puede replantear como tener que encontrar el valor de # 12 ^ (p-1) mod p # dónde #pag# es un número primo

Para resolver este problema necesitas conocer el teorema de Euler. El teorema de Euler establece que #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # para cualquier número entero #una# y #norte# que son coprime (no comparten ningún factor). Usted podría estar preguntándose qué # varphi (n) # es. Esta es en realidad una función conocida como la función totient. Se define como igual al número de enteros. # <= n # de modo que esos enteros son coprime para #norte#. Ten en cuenta que el número #1# Se considera coprime para todos los enteros.

Ahora que conocemos el Teorema de Euler, podemos resolver este problema.

Tenga en cuenta que todos los números primos distintos de #2# y #3# se coprime con #12#. Dejemos de lado 2 y 3 para más adelante y enfoquémonos en el resto de los números primos. Dado que esos otros primos son coprime a 12, podemos aplicarles el teorema de Euler:

# 12 ^ { varphi (p)} - = 1 mod p #

Ya que #pag# es un número primo, # varphi (p) = p-1 #. Esto tiene sentido porque cada número menor que un número primo será coprime con él.

Por lo tanto, ahora tenemos # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

La expresión anterior se puede traducir a # 12 ^ {p-1} # dividido por #pag# tiene un resto de #1#.

Ahora solo tenemos que dar cuenta de #2# y #3#, que como dijiste anteriormente, ambos tenían restos de #0#.

Por lo tanto, en conjunto hemos demostrado que # 12 ^ {p-1} # dividido por #pag# dónde #pag# es un número primo que tiene un resto de #0# cuando p es cualquiera #2# o #3# y tiene un resto de #1# de otra manera.

El resto de un polinomio f (x) en x son 10 y 15 respectivamente cuando f (x) se divide por (x-3) y (x-4). Encuentre el resto cuando f (x) se divide por (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Recordemos que el grado del resto poli. Siempre es menor que la del divisor poli. Por lo tanto, cuando f (x) se divide por un polígono cuadrático. (x-4) (x-3), el resto poli. debe ser lineal, digamos, (ax + b). Si q (x) es el cociente poli. en la división anterior, entonces, tenemos, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), cuando se divide por (x-3) deja el resto 10, rArr f (3) = 10 .................... [porque, "el Teorema del resto] ". Luego, por <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. De manera similar, f (4) = 15, y &l

'L varía conjuntamente como a y raíz cuadrada de b, y L = 72 cuando a = 8 y b = 9. ¿Encuentra L cuando a = 1/2 y b = 36? Y varía conjuntamente como el cubo de x y la raíz cuadrada de w, y Y = 128 cuando x = 2 yw = 16. ¿Encuentra Y cuando x = 1/2 yw = 64?

L = 9 "y" y = 4> "la declaración inicial es" Lpropasqrtb "para convertir a una ecuación multiplicando por k la constante" "de variación" rArrL = kasqrtb "para encontrar k use las condiciones dadas" L = 72 "cuando "a = 8" y "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" la ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) ( 2/2) color (negro) (L = 3asqrtb) color (blanco) (2/2) |))) cuando "a = 1/2" y "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 color (azul) "---------

Cuando un polinomio se divide por (x + 2), el resto es -19. Cuando el mismo polinomio se divide por (x-1), el resto es 2, ¿cómo se determina el resto cuando el polinomio se divide por (x + 2) (x-1)?

Sabemos que f (1) = 2 y f (-2) = - 19 del Teorema del resto. Ahora encuentre el resto del polinomio f (x) cuando se divide por (x-1) (x + 2) El resto será de la forma Ax + B, porque es el resto después de la división por una cuadrática. Ahora podemos multiplicar el divisor por el cociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuación, inserte 1 y -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos A = 7 y B = -5 Resto = Ax + B = 7x-5