El resto de un polinomio f (x) en x son 10 y 15 respectivamente cuando f (x) se divide por (x-3) y (x-4). Encuentre el resto cuando f (x) se divide por (x- 3) (- 4)?

Responder:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Explicación:

Recordar que el la licenciatura del resto poli. es siempre

Menos que ese del divisor poli.

Por lo tanto, cuando #f (x) # se divide por una poli cuadrática

# (x-4) (x-3) #, la resto poli. debe ser lineal, decir, # (ax + b) #.

Si #q (x) # es el cociente poli. en lo anterior división, Entonces nosotros

tener, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # cuando dividido por # (x-3) # deja el recordatorio #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. porque, "el teorema del resto" #.

Entonces por # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Similar, #f (4) = 15, y <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Resolviendo # <2> y <3>, a = 5, b = -5 #.

Estos nos dan, # 5x-5 = 5 (x-1) # como el resto deseado!