¿Por qué lna - lnb = ln (a / b)?

No importa qué base usemos, siempre que se use la misma base para todos los logaritmos, aquí estamos usando bease #mi#.

Definamos #A B C# como sigue =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = Ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

De la última definición tenemos:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

Y usando la ley de los índices:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Y como como exponencial es un #1:1# Función continua monotónica, tenemos:

# C = A-B #

Y entonces:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED