¿Cuál es la integral de int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

Responder:

# = (sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Explicación:

#En t_# # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Podemos utilizar la sustitución para eliminar. #cos (x) #. Entonces, usemos #sin (x) # como nuestra fuente

# u = pecado (x) #

Lo que entonces significa que obtendremos, # (du) / (dx) = cos (x) #

Hallazgo # dx # daré, # dx = 1 / cos (x) * du #

Ahora reemplazando la integral original con la sustitución, #En t_# # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Podemos cancelar #cos (x) # aquí, #En t_# # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Ahora preparando para # u #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

¿Cómo encuentro la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Usando Integración por partes, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recuerde que la integración por partes usa la fórmula: intu dv = uv - intv du Lo que se basa en la regla del producto para los derivados: uv = vdu + udv Para utilizar esta fórmula, debemos decidir qué término será u y cuál será dv. Una forma útil de averiguar qué término va a dónde está el método ILATE. Álgebra de logaritmos inversos Exponenciales de disparo de álgebra Esto le da un orden de prioridad de qué t

¿Cuál es la integral de int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sen x = u "" cos xdx = du int sen ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sen ^ 2 x int u ^ 3 (1-sen ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sen ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C