La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6.1 unidades. La pierna más larga es 4.9 unidades más larga que la pierna más corta. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Los lados son

#color (azul) (1.1 cm # y #color (verde) (6cm #

Explicación:

La hipotenusa: # color (azul) (AB) = 6.1 # cm (asumiendo que la longitud sea en cm)

Deja la pierna más corta: #color (azul) (BC) = x # cm

Deja la pierna más larga: #color (azul) (CA) = (x +4.9) # cm

Según el teorema de Pitágoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #

Aplicando la siguiente propiedad a # color (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (azul) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verde) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verde) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Multiplicando la ecuación entera por #10# quitar el decimal

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dividiendo la ecuación entera por #2# por simplicidad

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

La ecuación es ahora de la forma. #color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # dónde:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

los Discriminante es dado por:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Las soluciones se encuentran utilizando la fórmula.

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (No aplica ya que el lado no puede ser negativo).

Así, el lado más corto #color (azul) (x = 1.1 cm #

El lado mas largo # = color (azul) (x +4.9 = 6cm #

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 pies más que la pierna más corta y la pierna más larga mide 15 pies. ¿Cómo encuentras la longitud de la hipotenusa y la pierna más corta?

Color (azul) ("hipotenusa" = 17) color (azul) ("pierna corta" = 8) Sea bbx la longitud de la hipotenusa. La pierna más corta es 9 pies menos que la hipotenusa, por lo que la longitud de la pierna más corta es: x-9 La pierna más larga mide 15 pies. Por el teorema de Pitágoras, el cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Por lo tanto, necesitamos resolver esta ecuación para x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandir el soporte: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificar: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 La hipotenusa

La pierna más larga de un triángulo rectángulo mide 3 pulgadas más que 3 veces la longitud de la pierna más corta. El área del triángulo es de 84 pulgadas cuadradas. ¿Cómo encuentras el perímetro de un triángulo rectángulo?

P = 56 pulgadas cuadradas. Vea la figura a continuación para una mejor comprensión. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (imposible) Entonces, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pulgadas cuadradas

Una pierna de un triángulo rectángulo es 8 milímetros más corta que la pierna más larga y la hipotenusa es 8 milímetros más larga que la pierna más larga. ¿Cómo encuentras las longitudes del triángulo?

24 mm, 32 mm y 40 mm Llamar x la pierna corta Llamar y la pierna larga Llamar h la hipotenusa Obtenemos estas ecuaciones x = y - 8 h = y + 8. Aplicar el teorema de Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Desarrollar: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Verifique: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DE ACUERDO.