¿Cómo se escribe la regla del noveno término para la secuencia aritmética con a_7 = 34 y a_18 = 122?

Responder:

# n ^ (th) # término de la secuencia aritmética es # 8n-22 #.

Explicación:

# n ^ (th) # término de una secuencia aritmética cuyo primer término es # a_1 # y la diferencia común es #re# es # a_1 + (n-1) d #.

Por lo tanto # a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # es decir # a_1 + 6d = 34 #

y # a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # es decir # a_1 + 17d = 122 #

Al restar la primera ecuación de la segunda ecuación, obtenemos

# 11d = 122-34 = 88 # o # d = 88/11 = 8 #

Por lo tanto # a_1 + 6xx8 = 34 # o # a_1 = 34-48 = -14 #

Por lo tanto # n ^ (th) # término de la secuencia aritmética es # -14 + (n-1) xx8 # o # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Responder:

#color (azul) (a_n = 8n-22) #

Explicación:

Los datos dados son

# a_7 = 34 # y # a_18 = 122 #

Podemos configurar 2 ecuaciones.

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primera ecuación

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #segunda ecuación

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Por método de eliminación usando la resta, usemos la primera y la segunda ecuación.

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primera ecuación

# 122 = a_1 + 17 * d "" #segunda ecuación

Por sustracción, tenemos el resultado.

# 88 = 0 + 11d #

# d = 88/11 = 8 #

Resolviendo ahora para # a_1 # usando la primera ecuación y # d = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primera ecuación

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# a_1 = -14 #

Podemos escribir el #nth # regla de término ahora

# a_n = -14 + 8 * (n-1)

# a_n = -14-8 + 8n #

#color (azul) (a_n = 8n-22) #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.