Dos círculos tienen las siguientes ecuaciones (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 y (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. ¿Un círculo contiene al otro? Si no, ¿cuál es la mayor distancia posible entre un punto en un círculo y otro punto en el otro?

Responder:

Los círculos se entrecruzan, pero ninguno de ellos contiene el otro.

La mayor distancia posible #color (azul) (d_f = 19.615773105864 "#unidades

Las ecuaciones dadas del círculo son:

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primer circulo

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segundo circulo

Comenzamos con la ecuación pasando por los centros del círculo.

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # y # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # son los centros.

Usando la forma de dos puntos

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Después de la simplificación

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #ecuación de la línea que pasa a través de los centros y en los dos puntos más alejados entre sí.

Resuelve los puntos usando el primer círculo y la línea.

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primer circulo

# 7x-3y = -17 "" #la línea

Un punto en #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Otro en #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Resuelve los puntos usando el segundo círculo y la línea.

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segundo circulo

# 7x-3y = -17 "" #la línea

Un punto en #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Otro en #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para calcular la distancia más lejana # d_f # usaremos punto #UNA# y #DO#

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (azul) (d_f = 19.615773105864 "#unidades

Por favor ver la gráfica

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.