Tres círculos de radio r unidades se dibujan dentro de un triángulo equilátero del lado a unidades, de manera que cada círculo toca los otros dos círculos y los dos lados del triángulo. ¿Cuál es la relación entre r y a?

Tres círculos de radio r unidades se dibujan dentro de un triángulo equilátero del lado a unidades, de manera que cada círculo toca los otros dos círculos y los dos lados del triángulo. ¿Cuál es la relación entre r y a?
Anonim

Responder:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Explicación:

Lo sabemos

#a = 2x + 2r # con # r / x = bronceado (30 ^ @) #

#X# es la distancia entre el vértice inferior izquierdo y el pie de proyección vertical del centro del círculo inferior izquierdo.

Porque si el ángulo de un triángulo equilátero tiene #60^@#la bisectriz tiene #30^@# entonces

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

asi que

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #