¿Cómo se escribe una ecuación cuadrática con x-intercepta: -3,2; punto: (3,6)?

Responder:

Usa un par de propiedades cuadráticas y el álgebra para encontrar la ecuación es # y = x ^ 2 + x-6 #.

Explicación:

Si una ecuación cuadrática tiene soluciones. # x = a # y # x = b #, entonces # x-a = 0 # y # x-b = 0 #. Además, la cuadrática se puede escribir como # y = c (x-a) (x-b) #, dónde #do# es algo constante El razonamiento es que si se establece # y # igual a #0#, usted obtiene:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Que es lo mismo que:

# (x-a) (x-b) = 0 #

Y así, las soluciones son. # x = a # y # x = b # - que es exactamente con lo que empezamos.

Muy bien, suficiente teoría - ¡sigamos con esto! Se nos dice que la #X#-las intercepciones son #-3# y #2#, y desde #X#-los interceptos son lo mismo que los ceros, # x = -3 # y # x = 2 # son soluciones Siguiendo el proceso de arriba, podemos escribir el cuadrático como:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Para resolver #do#, usamos la otra pieza de información que nos dieron: el punto #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Así que la ecuación de la cuadrática es:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #