La suma de todos los términos comunes a las progresiones aritméticas 1, 3, 5, ....., 1991 y 1, 6, 11, ......., 1991, es? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196

La suma de todos los términos comunes a las progresiones aritméticas 1, 3, 5, ....., 1991 y 1, 6, 11, ......., 1991, es? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196
Anonim

Responder:

(2) #199200#

Explicación:

Dado:

#1, 3, 5,…,1991#

#1, 6, 11,…,1991#

Tenga en cuenta que la diferencia común de la primera secuencia es #2# y el del segundo es #5#.

Dado que estos no tienen un factor común mayor que #1#, su mínimo común múltiplo es #10#, que es la diferencia común de la intersección de las dos secuencias:

#1, 11, 21, 31,…, 1991#

Esta secuencia tiene #200# términos, con valor medio:

#1/2 * (1+1991) = 1992/2#

Así que la suma es:

#200*1992/2 = 199200#