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Explicación:
El vértice es V (0, 0) y el foco es
El vector VS está en el eje y en la dirección negativa. Entonces, el eje de la parábola es desde el origen y el eje y, en la dirección negativa, La longitud de VS = el parámetro de tamaño a =
Entonces, la ecuación de la parábola es
Reorganizar,
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32
¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en el origen un foco en (5,0)?
La ecuación de la parábola es y ^ 2 = 20x El foco está en (5,0) y el vértice está en (0,0). El foco está a la derecha del vértice, por lo que la parábola se abre a la derecha, para la cual la ecuación de la parábola es y ^ 2 = 4ax, a = 5 es la distancia focal (la distancia desde el vértice al foco). Por lo tanto, la ecuación de la parábola es y ^ 2 = 4 * 5 * x o y ^ 2 = 20x gráfico {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}
¿Cuál es la ecuación de la parábola con foco (0,1 / 8) y vértice en el origen?
Y = 2x ^ 2 Observe que el vértice, (0,0) y el enfoque, (0,1 / 8), están separados por una distancia vertical de 1/8 en la dirección positiva; esto significa que la parábola se abre hacia arriba. La forma de vértice de la ecuación para una parábola que se abre hacia arriba es: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" donde (h, k) es el vértice. Sustituya el vértice, (0,0), en la ecuación [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Simplifique: y = ax ^ 2 "[1.1]" Una característica del coeficiente a es: a = 1 / (4f) "[2]" donde f es la distancia con signo desde el vérti