¿Cuál es la ecuación de la parábola con foco (0,1 / 8) y vértice en el origen?

Responder:

#y = 2x ^ 2 #

Explicación:

Por favor, observe que el vértice, #(0,0)#, y el enfoque, #(0,1/8)#, están separados por una distancia vertical de #1/8# en la dirección positiva; esto significa que la parábola se abre hacia arriba. La forma de vértice de la ecuación para una parábola que se abre hacia arriba es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

dónde # (h, k) # es el vértice.

Sustituye el vértice, #(0,0)#, en la ecuación 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Simplificar:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Una característica del coeficiente. #una# es:

#a = 1 / (4f) "2" #

dónde #F# Es la distancia firmada desde el vértice al foco.

Sustituir #f = 1/8 # en la ecuación 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Sustituya la ecuación 2.1 en la ecuación 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en el origen un foco en (5,0)?

La ecuación de la parábola es y ^ 2 = 20x El foco está en (5,0) y el vértice está en (0,0). El foco está a la derecha del vértice, por lo que la parábola se abre a la derecha, para la cual la ecuación de la parábola es y ^ 2 = 4ax, a = 5 es la distancia focal (la distancia desde el vértice al foco). Por lo tanto, la ecuación de la parábola es y ^ 2 = 4 * 5 * x o y ^ 2 = 20x gráfico {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}

¿Cuál es la ecuación de la parábola con un vértice en el origen y un foco en (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 El vértice es V (0, 0) y el enfoque es S (0, -1/32). El vector VS está en el eje y en la dirección negativa. Entonces, el eje de la parábola es desde el origen y el eje y, en la dirección negativa, La longitud de VS = el parámetro de tamaño a = 1/32. Entonces, la ecuación de la parábola es x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Reorganización, 8x ^ 2 + y = 0 ...