Demuestre que: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Cuando a> = 0 y b> = 0?

Responder:

# (a + b) / 2 color (rojo) (> =) sqrt (ab) "" # Como se muestra abajo

Explicación:

Tenga en cuenta que:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # para cualquier valor real de #a, b #.

Al multiplicarse, esto se convierte en:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Añadir # 4ab # a ambos lados para obtener:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Factoriza el lado izquierdo para obtener:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Ya que #a, b> = 0 # Podemos sacar la raíz cuadrada principal de ambos lados para encontrar:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Divide ambos lados por #2# Llegar:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Tenga en cuenta que si #a! = b # entonces # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, desde entonces tenemos # (a-b) ^ 2> 0 #.