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Explicación:
Antes de comenzar, tenga en cuenta que 7 es un número primo.
Debe buscar valores cuadrados que pueda "sacar" de la raíz.
Escribe 700 como
No es que 100 sea lo mismo que
¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + la raíz cuadrada de 72 - la raíz cuadrada de 128 + la raíz cuadrada de 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, entonces sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, entonces sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , entonces sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)
¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr