¿Cuáles son todas las soluciones entre 0 y 2π para sin2x-1 = 0?

Responder:

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Explicación:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => pecado (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # si y solo si #theta = pi / 2 + 2npi # para #n en ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Prohibido para # 0, 2pi) # tenemos # n = 0 # o # n = 1 #, dándonos

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Responder:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Explicación:

En primer lugar, aislar el seno

#sin (2x) = 1 #

Ahora, eche un vistazo a su círculo unitario

Ahora, el seno corresponde a la # y # eje, por lo que podemos ver que el único punto entre #0# y # 2pi # donde esta el seno #1# es # pi / 2 # radianes, así que tenemos:

# 2x = pi / 2 #

Queremos resolver para x, entonces

#x = pi / 4 #

Sin embargo, recuerde que el período de la onda sinusoidal normal es # 2pi #, pero ya que estamos trabajando con #sin (2x) #, el periodo ha cambiado; básicamente lo que sabemos es que hay una constante # k # que actuará como el período, por lo que:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Y desde # pi / 4 + pi # o # 5pi / 4 # está entre #0# y # 2pi #, que entra en nuestro conjunto de soluciones.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #