El primer día la panadería hizo 200 bollos. Todos los días la panadería hizo 5 bollos más que el último día y esto subió hasta que la panadería hizo 1695 bollos en un día. ¿Cuántos bollos hizo la panadería en total?

Responder:

Más bien mientras no acabo de saltar a la fórmula. He explicado el funcionamiento y deseo que comprenda cómo se comportan los números.

#44850200#

Explicación:

Esta es la suma de una secuencia.

Primero veamos si podemos construir una expresión para los términos

Dejar #yo# ser el término recuento

Dejar #ai# ser el #i ^ ("th") # término

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

En el último día tenemos # 200 + x = 1695 => color (rojo) (x = 1495) #

y así

Por inspección observamos que como expresión general

para cualquier #color (blanco) (".") i # tenemos # a_i = 200 + 5 (i-1) #

No voy a resolver algebraicamente esto, pero el término general algebraico para la suma es:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

En su lugar, vamos a intentar y razonar esto.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Deja que la suma sea # s #

Los números de suma reales para n términos son:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (color (rojo) (1495) / 5) #

Tenga en cuenta que #5((1495)/5) ->1495#

Esto es lo mismo que:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Ecuación (1) #

Pero el #5+10+15+….# es lo mismo que

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Asi que #Equation (1) # se convierte en

# s = 200 + {200xx5 color (blanco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) color (blanco) (2/2) color (blanco) (2 / 2)} #

Factorizando los 200

# s = 200 (1 + 5 color (blanco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) color (blanco) (2/2) color (blanco)("re"))#

# s = 200 (1 + 5 color (blanco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) color (blanco) (2/2) color (blanco) ("re"))#

Darse cuenta de:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Esto es parte del proceso de determinación de la media.

Entonces, si pensamos en las líneas de multiplicar el conteo de pares por 300, estamos en el camino de determinar la suma.

Considera el ejemplo: #1+2+3+4+5+6+7#

El último número es impar y si los emparejamos hay un valor en el medio por sí solo. ¡No queremos eso!

Entonces, si eliminamos el primer valor, tenemos un recuento par y, por lo tanto, todos los pares. Así que retire 1 de #1+2+3+4+…+299# entonces terminamos con:

#299+2=301#

#298+3=301#

Así que ahora tenemos# n / 2xx ("first + last") -> n / 2xx (301) #

El conde n es #299-1=298# ya que hemos eliminado el primer número que es 1. Así que # n / 2-> 298/2 # dando

# 1 + 298/2 (2 + 299) color (blanco) ("dddd") -> color (blanco) ("dddd") color (azul) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Así:

# s = 200 (1 + 5 color (blanco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) color (blanco) (2/2) color (blanco) ("re"))#

se convierte en: #color (rojo) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #