¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (6, 2) y pasa a través del punto (3,20)?

Responder:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Explicación:

Dado:

#color (blanco) ("XXX") #Vértice en # (color (rojo) 6, color (azul) 2) #y

#color (blanco) ("XXX") #Punto adicional en #(3,20)#

Si asumimos que la parábola deseada tiene un eje vertical, entonces la forma de vértice de cualquier parábola es

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) m (color x (rojo) a) ^ 2 + color (azul) b # con vértice en # (color (rojo) a, color (azul) b) #

Por lo tanto nuestra parábola deseada debe tener la forma de vértice.

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) m (color x (rojo) 6) ^ 2 + color (azul) 2 #

Además sabemos que el "punto adicional" # (x, y) = (color (magenta) 3, color (teal) 20) #

Por lo tanto

#color (blanco) ("XXX") color (verde azulado) 20 = color (verde) m (color (magenta) 3 colores (rojo) 6) ^ 2 + color (azul) 2 #

#color (blanco) ("XXX") rArr 18 = 9color (verde) m #

#color (blanco) ("XXX") rArr color (verde) m = 2 #

Al volver a conectar este valor a nuestra versión anterior de la parábola deseada, obtenemos

#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) 2 (color x (rojo) 6) ^ 2 + color (azul) 2 #

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Si el eje de simetría no es vertical:

1 si es vertical, se puede usar un proceso similar trabajando con la forma general # x = m (y-b) ^ 2 + a #

2 si no es ni vertical ni horizontal, el proceso se vuelve más complicado (pregunte como una pregunta separada si este es el caso; en general, necesitará conocer el ángulo del eje de simetría para desarrollar una respuesta).

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 8) y pasa a través del punto (5, -4)?

Hay un número infinito de ecuaciones parabólicas que cumplen con los requisitos dados. Si restringimos la parábola para que tenga un eje de simetría vertical, entonces: color (blanco) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Para una parábola con un eje de simetría vertical, la forma general de la parabólica la ecuación con vértice en (a, b) es: color (blanco) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Sustituyendo los valores de vértice dados (0,8) por (a, b) da color (blanco) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 y si (5, -4) es una solución a esta ecuación, entonces

¿Cómo escribes la forma estándar de la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (8, -7) y pasa a través del punto (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 La forma estándar de una parábola se define como: y = a * (xh) ^ 2 + k donde (h, k) es el vértice Sustituya el valor de Vértice, entonces tenemos: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Dado que la parábola pasa por el punto (3,6), así las coordenadas de este punto verifican la ecuación, sustituyamos estas coordenadas por x = 3 y y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Teniendo el valor de a = 13/25 y vértice (8, -7) La forma estándar es: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7