¿Cómo escribes la forma estándar de la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (8, -7) y pasa a través del punto (3,6)?

Responder:

# y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Explicación:

La forma estándar de una parábola se define como:

# y = a * (x-h) ^ 2 + k #

dónde # (h, k) # es el vértice

Sustituye el valor del vértice para que tengamos:

# y = a * (x-8) ^ 2 -7 #

Dado que la parábola pasa por el punto. #(3,6)#, así que las coordenadas de este punto verifican la ecuación, sustituyamos estas coordenadas por # x = 3 # y # y = 6 #

# 6 = a * (3-8) ^ 2-7 #

# 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 #

# 6 = 25 * a -7 #

# 6 + 7 = 25 * a #

# 13 = 25 * a #

# 13/25 = a #

Teniendo el valor de # a = 13/25 # y vértice#(8,-7)#

La forma estándar es:

# y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 8) y pasa a través del punto (5, -4)?

Hay un número infinito de ecuaciones parabólicas que cumplen con los requisitos dados. Si restringimos la parábola para que tenga un eje de simetría vertical, entonces: color (blanco) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Para una parábola con un eje de simetría vertical, la forma general de la parabólica la ecuación con vértice en (a, b) es: color (blanco) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Sustituyendo los valores de vértice dados (0,8) por (a, b) da color (blanco) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 y si (5, -4) es una solución a esta ecuación, entonces

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (10, 8) y pasa a través del punto (5,58)?

Encuentra la ecuación de una parábola. Respuesta: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Ecuación general de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Hay 3 incógnitas: a, b, y c. Necesitamos 3 ecuaciones para encontrarlos. Coordenada x del vértice (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) Coordenada y del vértice: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) La parábola pasa por el punto (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Tome (2) - (3): 75a + 5b = -58. Luego, reemplace b por (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 De (3) -> 50 - 200 + c = 5