Sara usó 34 metros de cercado para encerrar una región rectangular. Para asegurarse de que la región era un rectángulo, midió las diagonales y descubrió que tenían 13 metros cada una. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo?

Responder:

Longitud (L) #= 4# metros

Ancho (W) #= 13# metros

Explicación:

Dado:

Sara usó #34# metros de Cercado para encerrar una región rectangular.

Por lo tanto, Perímetro de un rectángulo como se muestra a continuación es #34# metros

Por lo tanto 2x (Longitud + Ancho) = 34 metros

Supongamos que Longitud = L metros y Ancho = W metros.

Asi que, # 2 * (L + W) = 34 # metros

Lo que está abajo es un boceto en bruto y NO dibujado a escala

Por lo tanto,

AB = CD = L metros

AC = BD = W metros

Se nos da eso Diagonales de 13 metros de largo.

Lo sabemos, la diagonales de un rectángulo son misma longitud;

Las diagonales de un rectángulo también se bisectan entre sí.

Lo que está abajo es un boceto en bruto y NO dibujado a escala

Ángulo # / _ ACD # es de ángulo recto

Usando el teorema de Pitágoras, podemos escribir

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Añadir # -W ^ 2 # en ambos lados para obtener

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr cancel (W ^ 2) + L ^ 2 - cancel (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Tomando raíz cuadrada en ambos lados

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Consideramos solo valores positivos.

#rArr = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Sustituir #color (rojo) (L = {13 -W}) # en #color (azul) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Usando la identidad #color (verde) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # obtenemos

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + cancel 169 - 26W + W ^ 2 = cancel 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Por lo tanto, #W = 13 #

Por lo tanto, ancho del rectángulo = #13# metros

Nosotros ya tenemos

# 2 * (L + W) = 34 # metros

Sustituir el valor de #W = 13 # Llegar

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Añadir #-26# a ambos lados

#rArr 2L + cancelar 26 - cancelar 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Longitud del rectángulo = 4 metros

Sustituir los valores de #L = 4 y W = 13 # en

# 2 * (L + W) = 34 # metros

para verificar nuestros resultados

Obtenemos

#2*(4 + 13) = 34# metros

#rArr 34 = 34 #

Por lo tanto, nuestro rectángulo tiene

Longitud (L) #= 4# metros

Ancho (W) #= 13# metros