¿Pregunta estadística? + Ejemplo

Responder:

Cualquier batería con una vida útil inferior a 35 horas debe ser reemplazada.

Explicación:

Esta es una aplicación simplificada de los principios estadísticos. Las cosas clave a tener en cuenta son la desviación estándar y el porcentaje. El porcentaje (#1%#) nos dice que solo queremos esa parte de la población que es menos probable que # 3sigma #, o 3 desviaciones estándar menos que la media (esto es en realidad en 99.7%).

Entonces, con una desviación estándar de 6 horas, la diferencia con la media para el límite inferior de la vida útil deseada es:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #horas

Eso significa que cualquier batería con menos de 32 horas de vida será reemplazada.

Lo que dicen las estadísticas es que el RANGO de 32 a 68 horas incluirá el 99.7% de TODAS las baterías producidas. Por ejemplo, en el extremo 'alto', significa que solo el 0,3% de todas las baterías tienen una vida útil de 68 horas o más.

Ok el solución rigurosa es utilizar la curva de distribución normal y sus valores Z para encontrar la exacta #sigma# valor. #99#% corresponde a # 2.57sigma # (de una cola). Por lo tanto, el valor EXACTO para rechazar las baterías sería:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #horas

Responder:

36 horas o menos serán reemplazados

Explicación:

Wow, el productor de esa compañía de baterías tiene un producto de gran variación que usted estaría tomando un gran riesgo al comprarles ya que no tiene idea de lo que está obteniendo.

Sabemos que la fórmula para la puntuación z (que le indica qué múltiplo de la desviación estándar respecto del valor x es de la media) es:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

A partir de la regla general de sigma 3 (68.3% - 95.4% - 99.7% regla) sabemos que nuestra respuesta estará entre 2 y 3 desviaciones estándar de la media en la dirección negativa.

Usando una calculadora gráfica Ti-83 o una tabla de puntuación z, encuentre el valor de z que corresponde a una probabilidad acumulada de # (-infty, x) # del 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(tal como se esperaba es entre -2 y -3)

Solución para x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … aprox. 36 #

Por lo tanto, las baterías con una vida útil de 36 horas o menos serán reemplazadas.