¿Cómo convertir (1, - sqrt3) en coordenadas polares?

Si # (a, b) # son a son las coordenadas de un punto en el plano cartesiano, # u # es su magnitud y #alfa# es su ángulo entonces # (a, b) # en forma polar se escribe como # (u, alfa) #.

Magnitud de las coordenadas cartesianas. # (a, b) # es dado por#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # y su ángulo está dado por # tan ^ -1 (b / a) #

Dejar # r # ser la magnitud de # (1, -sqrt3) # y # theta # sea su angulo

Magnitud de # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Ángulo de # (1, -sqrt3) = Tango ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tango ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# implica # Ángulo de # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Pero como el punto está en el cuarto cuadrante, tenemos que agregar # 2pi # Lo que nos dará el ángulo.

# implica # Ángulo de # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# implica # Ángulo de # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Tenga en cuenta que el ángulo se da en medida en radianes.

Tenga en cuenta que la respuesta # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # También es correcto.