¿Cómo convertir (3sqrt3, - 3) de coordenadas rectangulares a coordenadas polares?

Si # (a, b) # son a son las coordenadas de un punto en el plano cartesiano, # u # es su magnitud y #alfa# es su ángulo entonces # (a, b) # en forma polar se escribe como # (u, alfa) #.

Magnitud de las coordenadas cartesianas. # (a, b) # es dado por#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # y su ángulo está dado por # tan ^ -1 (b / a) #

Dejar # r # ser la magnitud de # (3sqrt3, -3) # y # theta # sea su angulo

Magnitud de # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Ángulo de # (3sqrt3, -3) = Tango ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tango ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# implica # Ángulo de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Este es el ángulo en el sentido de las agujas del reloj.

Pero como el punto está en el cuarto cuadrante, tenemos que agregar # 2pi # Lo que nos dará el ángulo en sentido antihorario.

# implica # Ángulo de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# implica # Ángulo de # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Tenga en cuenta que el ángulo se da en medida en radianes.

Tambien la respuesta # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # También es correcto.