Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n
¿Cuál es la forma más rápida de determinar los divisores adecuados de un número a mano?
No mucho, pero aquí hay algunas maneras de encontrar algunos de ellos: Sea n ese número (digamos que es un número entero positivo). Entonces: 1 y n son divisores. Si n es par (el último dígito es 2,4,6,8,0) es divisible por 2 y n / 2 Si la suma de los dígitos de n es un múltiplo de 3, es divisible por 3 y n / 3 Si el los dos últimos dígitos son 0 o un múltiplo de 4, es divisible por 4 y n / 4 Si el último dígito es 5 o 0, es divisible por 5 y n / 5 Si es divisible por 3 e incluso, es divisible por 6 y n / 6 Si n / 4 es par, es divisible entre 8 y n / 8 Si la suma
Para los metales de transición de la primera fila, ¿por qué los orbitales 4s se llenan antes que los orbitales 3d? ¿Y por qué se pierden los electrones de los orbitales 4s antes de los orbitales 3d?
Para escandio a través de zinc, los orbitales 4s se llenan DESPUÉS de los orbitales 3d, Y los electrones 4s se pierden antes que los electrones 3d (los últimos son los primeros en entrar, los primeros en salir). Vea aquí una explicación que no depende de "subshells semillenos" para la estabilidad. Vea cómo los orbitales 3D son más bajos en energía que los 4s para los metales de transición de la primera fila aquí (Apéndice B.9): Todo lo que predice el Principio de Aufbau es que los orbitales de electrones se llenan de energía más baja a energía