Dos patinadores están al mismo tiempo en la misma pista. Un patinador sigue el camino y = -2x ^ 2 + 18x, mientras que el otro patinador sigue un camino recto que comienza en (1, 30) y termina en (10, 12). ¿Cómo escribes un sistema de ecuaciones para modelar la situación?

Responder:

Como ya tenemos la ecuación cuadrática (a.k.a la primera ecuación), todo lo que debemos encontrar es la ecuación lineal.

Explicación:

Primero, encuentra la pendiente usando la fórmula #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, donde m es la pendiente y # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) # Son puntos en la gráfica de la función.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Ahora, conectando esto en forma de pendiente puntual. Nota: usé el punto (1,30) pero cualquiera de los dos puntos daría como resultado la misma respuesta.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

En la forma de intersección de pendiente, con y aislada, el término con x como su coeficiente sería la pendiente y el término constante sería la intersección y.

Lo mejor sería resolver el sistema mediante una gráfica, porque la línea tiene puntos de inicio y final que no están escritos directamente en la ecuación. Primero grafica la función. Luego, borre todas las partes que están fuera de sus puntos de inicio y final. Termina graficando la parábola.