¿Cuál es la ecuación de la parábola con un foco en (-1, -2) y una directriz de y = -10?

Responder:

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Explicación:

Dejar # (x_0, y_0) # Ser un punto en la parábola.

El foco de la parábola se da en #(-1, -2)#

La distancia entre los dos puntos es

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

o #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Ahora la distancia entre el punto. # (x_0, y_0) # y la directriz dada # y = -10 #, es

# | y_0 - (- 10) | #

# | y_0 + 10 | #

Iguala las dos expresiones de distancia y cuadrando ambos lados.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

o # (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Reorganizar y tomar término conteniendo # y_0 # a un lado

# x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Para cualquier punto # (x, y) # esto debe ser cierto Por lo tanto, la ecuación de la parábola es

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un foco en (-4, -1) y una directriz de y = -3?

La ecuación de la parábola es (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) El foco es F = (- 4, -1) La directriz es y = -3 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante al foco ya la directriz. Por lo tanto, (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 cancelar (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + cancelar (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) gráfica {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (3, -2) y una línea directriz de y = 2?

X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Deje que sean un punto (x, y) en la parábola. Su distancia del foco en (3, -2) es sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) y su distancia desde la directriz y = 2 será y-2 Por lo tanto, la ecuación sería sqrt (( x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) o (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 o x ^ 2- 6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 o x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 gráfico {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 [-7.08, 12.92, -7.76, 2.24]}