¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (3, -2) y una línea directriz de y = 2?

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (3, -2) y una línea directriz de y = 2?
Anonim

Responder:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Explicación:

Deja que sea un punto # (x, y) # en la parabola Su distancia del foco en #(3,-2)# es

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

y su distancia de directriz # y = 2 # estarán # y-2 #

Por lo tanto, la ecuación sería

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # o

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # o

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # o

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

gráfica {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7.08, 12.92, -7.76, 2.24}