¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-3, 6) y pasa por el punto (1,9)?

Responder:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Explicación:

La parabola #F# esta escrito como # ax ^ 2 + bx + c # tal que #a! = 0 #.

En primer lugar, sabemos que este parabol tiene un vértice en # x = -3 # asi que #f '(- 3) = 0 #. Ya nos da #segundo# en función de #una#.

#f '(x) = 2ax + b # asi que #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Ahora tenemos que lidiar con dos parámetros desconocidos, #una# y #do#. Para encontrarlos, necesitamos resolver el siguiente sistema lineal:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Ahora restamos la primera línea a la segunda en la segunda línea:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # así que ahora sabemos que #a = 3/16 #.

Reemplazamos #una# por su valor en la 1ra ecuación:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # y #b = 6a iff b = 9/8 #.