¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -4)?

Responder:

# y = -4x ^ 2 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

# • color (blanco) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (0,0) "así" #

# y = ax ^ 2 #

# "para encontrar un sustituto" (-1, -4) "en la ecuación" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (azul) "ecuación de parábola" #

gráfica {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Responder:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # o # quad y ^ 2 = -16x #

Explicación:

Hay dos parabola que satisfacen las condiciones dadas de la siguiente manera:

Caso 1: Deje la parábola vertical con el vértice en #(0, 0)# ser

# x ^ 2 = ky #

ya que, por encima de la parábola pasa por el punto. #(-1, -4)# entonces satisfará la ecuación anterior como sigue

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

por lo tanto, la configuración # k = -1 / 4 #, la ecuación de la parábola vertical.

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Caso 2: Deje la parábola horizontal con el vértice en #(0, 0)# ser

# y ^ 2 = kx #

ya que, por encima de la parábola pasa por el punto. #(-1, -4)# entonces satisfará la ecuación anterior como sigue

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Ahora, configurando # k = -16 #, la ecuación de la parábola vertical.

# y ^ 2 = -16x #