¿Cómo encuentras el dominio y el rango de f (x) = 10-x ^ 2?

Responder:

Dominio = Número Real # (RR) #

Rango = # (- oo, 10 #

Explicación:

Como #X# Puede tomar cualquier valor por lo que el dominio es el número real.

Por rango Sabemos que

# x ^ 2> = 0 #

Asi que

# -x ^ 2 <= 0 #

Ahora agregue 10 en ambos lados de la ecuación

para que la ecuación se convierta

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Así que el rango es # (- oo, 10 #

Responder:

Dominio: #x en RR #

Distancia: #f (x) en (-, 10 #

Explicación:

Bueno, primero, vamos a explicar qué es un dominio y un rango.

Un dominio es el conjunto de valores de argumento (o "entrada") en el que se define la función. Así por ejemplo. para una función #g (x) = sqrt (x) #, el dominio será todos los números reales no negativos, o #x> = 0 #.

Para esta funcion #f (x) #, vemos que la función no tiene raíces cuadradas, fracciones, o funciones logarítmicas que serían indefinidas para ciertos valores de #X#.

Por lo tanto, el dominio de esta función es todos los números reales, o #x en RR #.

El rango de una función es todos los valores posibles (o "salida") de la función, después de la sustitución en el dominio. Así, por ejemplo, una función como #h (x) = x # Tendrá el rango como todos los números reales, pero una función como #j (x) = pecado (x) # solo puede generar valores entre -1 y 1, por lo que el rango es #-1,1#o # -1 <= j (x) <= 1 #.

Para encontrar el rango de #f (x) #, primero debemos observar que la función no tiene valor mínimo. Esto se puede hacer de dos maneras.

En primer lugar, podemos observar que el coeficiente frente a la # x ^ 2 # El término es negativo. Así como #X# aumenta (o disminuye), # x ^ 2 # aumenta, y el valor de #f (x) # disminuye Por lo tanto, debe haber un valor máximo para #f (x) #, que es 10 en este caso, cuando #x = 0 #. Puede que tenga que completar el cuadrado, o usar algún otro método para otras funciones.

O, simplemente podemos ver la gráfica de #y = f (x) #. gráfica {y = 10-x ^ 2}

A partir de la gráfica, queda claro que el valor máximo de #f (x) # es 10

Entonces, podemos concluir que el dominio de la función es todos los números reales, o # RR #, y el rango de la función es #(-, 10# En notación de conjunto.

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