¿Cómo encuentra los dos enteros pares consecutivos cuyo producto es 840?

Responder:

Convierta el problema en una declaración algebraica y resuelva una ecuación cuadrática para encontrar que hay dos pares de números que satisfacen el problema.

Explicación:

Cuando estamos resolviendo problemas algebraicos, lo primero que debemos hacer es definir una variable para nuestras incógnitas. Nuestras incógnitas en este problema son dos números pares consecutivos cuyo producto es #840#. Llamaremos al primer número. #norte#, y si son números pares consecutivos, el siguiente será # n + 2 #. (Por ejemplo, #4# y #6# son números pares consecutivos y #6# es dos mas que #4#).

Se nos dice que el producto de estos números es #840#. Eso significa que estos números, cuando se multiplican juntos, producen #840#. En términos algebraicos:

# n * (n + 2) = 840 #

Distribuyendo el #norte#, tenemos:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Restando #840# Desde ambos lados nos da:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Ahora tenemos una ecuación cuadrática. Podemos tratar de factorizarlo, encontrando dos números que se multiplican para #-840# y añadir a #2#. Puede tomar un tiempo, pero eventualmente encontrarás que estos números son #-28# y #30#. Nuestra ecuación tiene en cuenta:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Nuestras soluciones son:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Así, tenemos dos combinaciones:

• #28# y #28+2#o #30#. Puedes ver eso #28*30=840#.
• #-30# y #-30+2#o #-28#. Otra vez, #-30*-28=840#.

Responder:

El reqd. nos son #-30,-28# o, #28, 30.#

Explicación:

Supongamos que el reqd. los enteros son # 2x # y # 2x + 2 #

Por lo dado, entonces, tenemos # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # o, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, o, x = 14 #

CASO I

# x = -15 #, el reqd. nos son # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Caso II

# x = 14 #, la. nos son # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #