¿Cuál es el mínimo común múltiplo para frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} y cómo resuelves las ecuaciones? ?

$¿Cuál es el mínimo común múltiplo para frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} y cómo resuelves las ecuaciones? ?$

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# (x-2) (x + 3) # por FOIL (First, Outside, Inside, Last) es # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

lo que simplifica a # x ^ 2 + x-6 #. Este será tu múltiplo menos común (LCM)

Por lo tanto puedes encontrar un denominador común en el MCM …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Simplificar para obtener:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Usted ve que los denominadores son los mismos, así que elimínelos.

Ahora tienes lo siguiente:

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Distribuyamos ahora tenemos

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Añadiendo términos semejantes, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Haz un lado igual a 0 y resuelve cuadrático.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Basado en Symbolab, la respuesta es # x = -1 # o # x = 1/2 #.