¿Cuál es el centro y el radio del círculo con la ecuación x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Responder:

El centro es (9, -9) con un radio de 5

Explicación:

Reescribe la ecuación: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

El objetivo es escribirlo en algo que se vea así: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # donde esta el centro del cirkel # (a, b) # con un radio de # r #.

De mirar los coeficientes de # x, x ^ 2 # queremos escribir: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Igual por # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

la parte que es extra es #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Así: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

y así encontramos: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #