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La respuesta:
Explicación:
Todos los cuadrados perfectos terminan en 1, 4, 5, 6, 9, 00 (o 0000, 000000 y etc.)
Un número que termina en 2,
Si el número natural está formado por estos tres dígitos (0, 3, 7), es inevitable que el número tenga que terminar en uno de ellos. Era como si este número natural no pudiera ser un cuadrado perfecto.
La longitud de cada lado del cuadrado A se incrementa en un 100 por ciento para hacer un cuadrado B. Luego, cada lado del cuadrado se incrementa en un 50 por ciento para hacer un cuadrado C. En qué porcentaje es el área del cuadrado C mayor que la suma de las áreas de cuadrados A y B?
El área de C es 80% mayor que el área de A +. El área de B define como una unidad de medida la longitud de un lado de A. El área de A = 1 ^ 2 = 1 unidad cuadrada La longitud de los lados de B es 100% más longitud de los lados de A rarr Longitud de los lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades cuadradas. La longitud de los lados de C es 50% más que la longitud de los lados de B rarr Longitud de los lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades cuadradas El área de C es 9- (1 + 4) = 4 Unidades cuadradas mayores que las áreas combinadas de A y B. 4 Unidad
El cuadrado de un número es 23 menos que el cuadrado de un segundo número. Si el segundo número es 1 más que el primero, ¿cuáles son los dos números?
Los números son 11 y 12 Deje que el primer número sea f y el segundo | número sea s Ahora el cuadrado del primer número es 23 menos que el cuadrado del segundo número, es decir. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) El segundo número es 1 más que el primero, es decir, f + 1 = s. . . . . . . . . . . (2) la cuadratura (2), obtenemos (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 expandiendo f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2. . . . . (3) Ahora (3) - (1) da 2 * f - 22 = 0 o 2 * f = 22 por lo tanto, f = 22/2 = 11 y s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Así que los números son 11 y 12
Demuestre que si el polinomio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d se divide exactamente por g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, entonces f (x) es un cubo perfecto, mientras que g (x) es un cuadrado perfecto?
Vea abajo. Dado f (x) yg (x) como f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c y tal que g (x) divide f (x) entonces f (x) = (x + e) g (x) Ahora agrupando los coeficientes {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} resolviendo para a, b, c obtenemos la condición {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} y sustituyendo en f (x) y g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (raíz (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2