¿Cómo simplifica (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Responder:

Aplique una Identidad de Pitágoras y un par de técnicas de factorización para simplificar la expresión a # sin ^ 2x #.

Explicación:

Recordemos la importante identidad pitagórica # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Lo necesitaremos para este problema.

Empecemos con el numerador:

# sec ^ 4x-1 #

Tenga en cuenta que esto puede ser reescrito como:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Esto se ajusta a la forma de una diferencia de cuadrados, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, con # a = sec ^ 2x # y # b = 1 #. Factores en:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

De la identidad # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, podemos ver que restando #1# de ambos lados nos da # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Por lo tanto podemos reemplazar # sec ^ 2x-1 # con # tan ^ 2x #:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Echemos un vistazo al denominador:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Podemos factorizar un # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

No hay mucho más que podamos hacer aquí, así que echemos un vistazo a lo que tenemos ahora:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Podemos hacer algunas cancelaciones:

# ((tan ^ 2x) cancel ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) cancel ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Ahora reescribimos esto usando solo senos y cosenos y simplificamos:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * cancel (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

José corrió el doble de kilómetros que Karen. Sumando 8 al número de kilómetros que corrió José y dividiendo por 4, se obtiene el número de kilómetros que corrió María. María corrió 3 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros corrió Karen?

Karen corrió 2 kilómetros. Deje que el color (blanco) ("XXX") sea el número de kilómetros que corrió José. color (blanco) ("XXX") k es el número de kilómetros que corrió Karen. color (blanco) ("XXX") m es el número de kilómetros que corrió María. Se nos dice: [1] color (blanco) ("XXX") m = 3 [2] color (blanco) ("XXX") m = (j + 8) / 4 [3] color (blanco) ("XXX ") j = 2k de [3] [4] color (blanco) (" XXX ") k = j / 2 de [2] [5] color (blanco) (" XXX ") j = 4m-8 sustituyendo de [ 1] el

Tendencias de tablas periódicas ¿Cuál es la tendencia en el radio iónico a lo largo de un período? ¿Abajo un grupo? ¿Cuál es la tendencia en electronegatividad a lo largo de un período? ¿Abajo un grupo? Usando su conocimiento de la estructura atómica, ¿cuál es la explicación de esta tendencia?

Los radios iónicos disminuyen a lo largo de un período. Los radios iónicos aumentan un grupo hacia abajo. La electronegatividad aumenta a lo largo de un período. La electronegatividad disminuye un grupo hacia abajo. 1. Los radios iónicos disminuyen a lo largo de un período. Esto se debe al hecho de que los cationes metálicos pierden electrones, lo que hace que el radio general de un ion disminuya. Los cationes no metálicos ganan electrones, lo que hace que el radio general de un ion disminuya, pero esto sucede a la inversa (compare el flúor con el oxígeno y el nitrógen

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Prueba debajo de Fórmula de doble ángulo para cos: cos (2A) = cos ^ A-sen ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Aplicando esto: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), luego divida la parte superior e inferior por cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)