¿Cómo demuestras que Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Responder:

Prueba abajo

Explicación:

Fórmula de doble ángulo para # cos #: #cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A #

Aplicando esto:

# sec2x = 1 / cos (2x) #

# = 1 / (2cos ^ 2x-1) #, luego dividir arriba y abajo por # cos ^ 2x #, # = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) #

¿Cómo demuestras que sec ^ 2x / tanx = secxcscx?

Ver abajo Lado izquierdo: = seg ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = lado derecho

¿Cómo demuestras que sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Hacer un poco de multiplicación conjugada, hacer uso de identidades trigonométricas y simplificar. Vea abajo. Recordemos la identidad pitagórica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Divida ambos lados por cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Haremos uso de esta importante identidad. Centrémonos en esta expresión: secx + 1 Tenga en cuenta que esto es equivalente a (secx + 1) / 1. Multiplica la parte superior e inferior por secx-1 (esta técnica se conoce como multiplicación conjugada): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) /

¿Cómo demuestras (1 - sen x) / (1 + sen x) = (sec x + tan x) ^ 2?

Usa unas pocas identidades trigonométricas y simplifica. Vea abajo. Creo que hay un error en la pregunta, pero no es gran cosa. Para que tenga sentido, la pregunta debe leerse: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 De cualquier manera, comenzamos con esta expresión: (1-sinx) / (1+ sinx) (Cuando se comprueban las identidades trigonométricas, generalmente es mejor trabajar en el lado que tiene una fracción).Usemos un buen truco llamado multiplicación conjugada, donde multiplicamos la fracción por el conjugado del denominador: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx))