¿Qué es x si log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Responder:

No hay solución en # RR #.

Soluciones en # CC #: #color (blanco) (xxx) 2 + i color (blanco) (xxx) "y" color (blanco) (xxx) 2-i #

Explicación:

Primero, usa la regla del logaritmo:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Aquí, esto significa que puedes transformar tu ecuación de la siguiente manera:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

En este punto, como su logaritmo es la base #>1#, puede "soltar" el logaritmo en ambos lados ya que #log x = log y <=> x = y # para #x, y> 0 #.

Tenga en cuenta que no puede hacer eso cuando todavía hay una suma de logaritmos como al principio.

Entonces, ahora tienes:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Esta es una ecuación cuadrática regular que puedes resolver de varias maneras diferentes.

Este lamentablemente no tiene una solución para los números reales.

#color (Azul) ("~~~~~~~~~~~~~~ adición propuesta ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (azul) ("Estoy de acuerdo con sus cálculos y creo que están bien presentados") #

#color (marrón) ("si me gustaría ampliar un poco su respuesta!") #

Estoy totalmente de acuerdo en que no hay solución para #x! = RR #

Si por otro lado nos fijamos en el potencial de #x en CC # Entonces somos capaces de determinar dos soluciones.

Usando el formulario estándar

# ax ^ 2 + bc + c = 0 color (blanco) (xxxx) "donde" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Entonces terminamos con:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> color (blanco) (xxx) 2 + i color (blanco) (xxx) "y" color (blanco) (xxx) 2-i #

Responder:

Mi entendimiento implica que la pregunta dada debe ser revisada. #color (marrón) ("Si" x en RR "entonces es indeterminado. Por otro lado, si" x notin RR "entonces este puede no ser el caso") #

Explicación:

Preámbulo

La adición del registro es la consecuencia de la multiplicación de los números / variables de origen.

El signo igual es un #color (azul) ("matemático") # absoluto, indicando que lo que es un lado de su tiene el mismo valor intrínseco exacto que está en el otro lado.

Ambos lados del signo de igual son para registrar la base 2. Supongamos que tenemos algún valor aleatorio de decir # t #. Si tuvieramos # log_2 (t) "entonces antilog" log_2 (t) = t # Este tipo de notación matemática se escribe a veces como # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Solución a este problema:

Tomar antilogs de ambos lados dando en la pregunta implica:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Esto creo que es #color (rojo) ("indeterminado") # en que el LHS no tiene exactamente el mismo valor intrínseco que el RHS. Esta#color (verde) ("implica") # que la pregunta debe ser redactada de manera diferente.

#color (marrón) ("Por otro lado puede ser el caso de que" x en CC) #.

#color (marrón) ("Esto puede producir una respuesta") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "para" x en RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "para" x en CC #

#x = 2 + i; 2-i #