¿Cuál es la ecuación de la línea que es perpendicular a y = 7x-3 y pasa por el origen?

Responder:

# x + 7y = 0 #

Explicación:

# y = color (magenta) 7xcolor (azul) (- 3) #

es la ecuación de una recta en forma de pendiente-intersección con pendiente #color (magenta) (m = 7) #.

Si una recta tiene una pendiente de #color (magenta) m # entonces cualquier línea perpendicular a ella tiene una pendiente de #color (rojo) (- 1 / m) #.

Si la línea requerida pasa a través del origen, entonces uno de los puntos en la línea está en # (color (verde) (x_0), color (marrón) (y_0)) = (color (verde) 0, color (marrón) 0) #.

Usando la forma de punto de pendiente para la línea requerida:

#color (blanco) ("XXX") y color (marrón) (y_0) = color (magenta) m (x color (verde) (x_0)) #

el cual, en este caso se convierte en:

#color (blanco) ("XXX") y = color (magenta) (- 1/7) x #

Simplificando:

#color (blanco) ("XXX") 7y = -x #

o (en forma estándar):

#color (blanco) ("XXX") x + 7y = 0 #

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

La ecuación en el problema está en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

#y = color (rojo) (7) x - color (azul) (3) #

Por lo tanto, la pendiente de la línea representada por esta ecuación tiene una pendiente de:

#color (rojo) (m = 7) #

Llamemos a la pendiente de una recta perpendicular: # m_p #

La fórmula para la pendiente de una recta perpendicular es:

#m_p = -1 / m #

Sustituir la pendiente de la ecuación da la pendiente perpendicular como:

#m_p = -1 / 7 #

Podemos sustituir esto en la fórmula de pendiente-intersección dando:

#y = color (rojo) (- 1/7) x + color (azul) (b) #

También se nos dice que la línea perpendicular pasa por el origen. Por lo tanto, el # y # intercepción es # (0, color (azul) (0)) # o #color (azul) (0) #.

Podemos sustituir esto por #color (azul) (b) # dando:

#y = color (rojo) (- 1/7) x + color (azul) (0) #

#y = color (rojo) (- 1/7) x #

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por el origen y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (3,7), (5,8)?

Y = -2x En primer lugar, necesitamos encontrar el gradiente de la línea que pasa por (3,7) y (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ahora que la nueva línea es PERPENDICULAR a la línea que pasa por los 2 puntos, podemos usar esta ecuación m_1m_2 = -1 donde los gradientes de dos líneas diferentes cuando se multipliquen deben ser iguales a -1 si las líneas son perpendiculares entre sí, es decir a ángulos correctos . por lo tanto, su nueva línea tendría un gradiente de 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ahora, podemos usar la fórmula del gradiente d

¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por el origen y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (9,4), (3,8)?

Ver más abajo La pendiente de la línea que pasa por (9,4) y (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, por lo que cualquier línea perpendicular a la línea que pasa por (9,4) ) y (3,8) tendrán pendiente (m) = 3/2 Por lo tanto, debemos averiguar la ecuación de la línea que pasa por (0,0) y que tiene pendiente = 3/2, la ecuación requerida es (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0