¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por el origen y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (3,7), (5,8)?

Responder:

# y = -2x #

Explicación:

En primer lugar, necesitamos encontrar el gradiente de la línea que pasa #(3,7)# y #(5,8)#

# "gradiente" = (8-7) / (5-3) #

# "gradiente" = 1/2 #

Ahora que la nueva línea es PERPENDICULAR a la línea que pasa por los 2 puntos, podemos usar esta ecuación

# m_1m_2 = -1 # donde los gradientes de dos líneas diferentes cuando se multiplican deben ser iguales a #-1# si las líneas son perpendiculares entre sí, es decir, en ángulos rectos.

Por lo tanto, su nueva línea tendría un gradiente de # 1 / 2m_2 = -1 #

# m_2 = -2 #

Ahora, podemos usar la fórmula de gradiente de puntos para encontrar tu ecuación de la línea

# y-0 = -2 (x-0) #

# y = -2x #

Responder:

La ecuación del paso por el origen y con pendiente = -2 es

#color (azul) (y = -2x "o" 2x + y = 0 #

Explicación:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Pendiente de la línea AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Pendiente de la línea perpendicular = -1 / m = -2 #

La ecuación del paso por el origen y con pendiente = -2 es

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#color (azul) (y = -2x "o" 2x + y = 0 #

gráfica {-2x -10, 10, -5, 5}