¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (0, -1) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (8, -3), (1,0)?

Responder:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Explicación:

Pendiente de la línea que une dos puntos. # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) # es dado por

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # o # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Como los puntos son #(8, -3)# y #(1, 0)#, la pendiente de la línea que los une estará dada por #(0-(-3))/(1-8)# o #(3)/(-7)#

es decir #-3/7#.

El producto de la pendiente de dos líneas perpendiculares es siempre #-1#. Por lo tanto la pendiente de la línea perpendicular a ella será #7/3# y por lo tanto la ecuación en forma de pendiente se puede escribir como

# y = 7 / 3x + c #

Como esto pasa por el punto #(0, -1)#, poniendo estos valores en la ecuación anterior, obtenemos

# -1 = 7/3 * 0 + c # o # c = 1 #

Por lo tanto, la ecuación deseada será

# y = 7 / 3x + 1 #, simplificando lo que da la respuesta.

# 7x-3y + 1 = 0 #