¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (-1,1) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (13, -1), (8,4)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos encontrar la pendiente de los dos puntos del problema. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (4) - color (azul) (- 1)) / (color (rojo) (8) - color (azul) (13)) = (color (rojo) (4) + color (azul) (1)) / (color (rojo) (8) - color (azul) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Llamemos a la pendiente de la recta perpendicular a esta # m_p #

La regla de las pendientes perpendiculares es: #m_p = -1 / m #

Sustituyendo la pendiente que calculamos da:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para escribir una ecuación para la línea. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del punto en el problema dan:

# (y - color (azul) (1)) = color (rojo) (1) (x - color (azul) (- 1)) #

# (y - color (azul) (1)) = color (rojo) (1) (x + color (azul) (1)) #

También podemos utilizar la fórmula de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

Sustituyendo la pendiente que calculamos da:

#y = color (rojo) (1) x + color (azul) (b) #

Ahora podemos sustituir los valores del punto en el problema por #X# y # y # y resolver para #color (azul) (b) #

# 1 = (color (rojo) (1) xx -1) + color (azul) (b) #

# 1 = -1 + color (azul) (b) #

#color (rojo) (1) + 1 = color (rojo) (1) - 1 + color (azul) (b) #

# 2 = 0 + color (azul) (b) #

# 2 = color (azul) (b) #

Sustituyendo esto en la fórmula con la pendiente da:

#y = color (rojo) (1) x + color (azul) (2) #

Responder:

La ecuación de la recta es # x - y = -2 #

Explicación:

La pendiente de la línea que pasa por. # (13, -1) y (8,4) # es

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

El producto de taludes de dos líneas perpendiculares es. # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Así que la pendiente de la línea que pasa

mediante #(-1,1)# es # m = 1 #.

La ecuación de la recta que pasa por. #(-1,1)# es

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 o x-y = -2 #.

La ecuación de la recta es # x - y = -2 # Respuesta