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Explicación:
Tenemos una serie geométrica que sigue.
La suma de una serie geométrica viene dada por:
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)
"Los Requeridos. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. Llamemos a los términos t_1, t_2, t_3 y t_4, donde, t_i en ZZ, i = 1-4. Dado que, los términos t_2, t_3, t_4 forman un GP, tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0 .. También dado que, t_1, t_2 y, t_3 son en AP, tenemos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Así, en total, tenemos, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. Por lo que se da, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Además, t_1 + t_4 = 37,
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n