El perímetro de un triángulo es de 60 cm. Su altura es de 17.3. cual es su area

Responder:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Explicación:

Adoptando lado #una# como la base del triángulo, el vértice superior describe la elipse

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

dónde

#r_x = (a + b + c) / 2 # y #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

cuando #y_v = h_0 # entonces #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. aquí # p_v = {x_v, y_v} # son las coordenadas del vértice superior # p_0 = a + b + c # y # p = p_0 / 2 #.

La ubicación de los focos de elipse son:

# f_1 = {-a / 2,0} # y # f_2 = {a / 2,0} #

Ahora tenemos las relaciones:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Fórmula de henon

2) Desde #a + norma (p_v-f_1) + norma (p_v-f_2) = p_0 # tenemos

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Resolviendo 1,2,3 para #a B C# da

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

y sustituyendo # h_0 = 0.173, p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

con un área de #0.0173205#