¿Cómo se muestra (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) para cualquier número real n?

Responder:

vea abajo

Explicación:

Usa la definicion #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 y sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Lado izquierdo: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Lado derecho: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Lado izquierdo

#:. LHS = RHS #

¿Qué es un número real, un número entero, un número entero, un número racional y un número irracional?

Explicación A continuación, los números racionales vienen en 3 formas diferentes; enteros, fracciones y decimales de terminación o recurrentes, como 1/3. Los números irracionales son bastante "desordenados". No pueden escribirse como fracciones, son decimales interminables y no repetitivos. Un ejemplo de esto es el valor de π. Un número entero se puede llamar entero y es un número positivo o negativo, o cero. Un ejemplo de esto es 0, 1 y -365.

¿Es sqrt21 el número real, el número racional, el número entero, el número entero, el número irracional?

Es un número irracional y por lo tanto real. Primero probemos que sqrt (21) es un número real, de hecho, la raíz cuadrada de todos los números reales positivos es real. Si x es un número real, entonces definimos para los números positivos sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Esto significa que observamos todos los números reales y tales que y ^ 2 <= x y tomamos el número real más pequeño que sea más grande que todos estos y, el llamado supremo. Para los números negativos, estas y no existen, ya que para todos los números reales, tomar el cuad

¿Con qué exponente la potencia de cualquier número se convierte en 0? Como sabemos, (cualquier número) ^ 0 = 1, entonces, ¿cuál será el valor de x en (cualquier número) ^ x = 0?

Vea a continuación que z sea un número complejo con estructura z = rho e ^ {i phi} con rho> 0, rho en RR y phi = arg (z) podemos hacer esta pregunta. ¿Para qué valores de n en RR ocurre z ^ n = 0? Desarrollando un poco más z ^ n = rho ^ ne ^ {en phi} = 0-> e ^ {en phi} = 0 porque por hipoteso rho> 0. Entonces, usando la identidad de Moivre e ^ {en phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) luego z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalmente, para n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtenemos z ^ n = 0