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Explicación:
La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.
La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.
¿Cuál es el radio de convergencia de esta serie de potencias? ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...
Abs z <1 d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k pero sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1). Ahora considerando abs z <1 tenemos sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) e int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) haciendo la sustitución z -> - z tenemos -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) por lo que es convergente para abs z <1
¿Cómo encuentras una representación de la serie de potencias para (arctan (x)) / (x) y cuál es el radio de convergencia?
Integrar la serie de potencias de la derivada de arctan (x) y luego dividir por x. Sabemos que la representación en serie de potencias de 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx es tal que absx <1. Entonces 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Así que la serie de potencias de arctan (x) es intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Lo divides por x, descubres que la serie de potencias de arctan (x) / x es sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Digamos que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Para encontrar el radio de convergencia de est