¿Qué le dice acerca de sqrt (2) al cortar cuadrados de una hoja de papel A4 (297 "mm" xx210 "mm")?

¿Qué le dice acerca de sqrt (2) al cortar cuadrados de una hoja de papel A4 (297 "mm" xx210 "mm")?
Anonim

Responder:

Ilustra la fracción continua para #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Explicación:

Si comienzas con una hoja precisa de A4 (# 297 "mm" x x 210 "mm" #) entonces en teoría puedes cortarlo en #11# cuadrícula:

  • Uno # 210 "mm" xx210 "mm" #
  • Dos # 87 "mm" xx87 "mm" #
  • Dos # 36 "mm" xx36 "mm" #
  • Dos # 15 "mm" xx15 "mm" #
  • Dos # 6 "mm" xx6 "mm" #
  • Dos # 3 "mm" xx3 "mm" #

En la práctica, solo toma un pequeño error # 0.2 "mm" #) para arruinar esta disección, pero en teoría terminamos con una demostración visual que:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Las dimensiones de una hoja de A4 están diseñadas para estar en un #sqrt (2): 1 # relación, al milímetro más cercano. La ventaja de esta relación es que si corta una hoja de A4 a la mitad, las dos hojas resultantes son muy similares a la original. El tamaño resultante es A5 al milímetro más cercano.

De hecho A0 tiene área muy cerca de # 1 "m" ^ 2 # y lados en relación lo más cerca posible de #sqrt (2) # Redondeado al milímetro más cercano. Para lograrlo, tiene dimensiones:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * raíz (4) (2)) "mm" xx (1000 / raíz (4) (2)) "mm" #

Luego, cada tamaño más pequeño es la mitad del área del tamaño anterior (redondeado al milímetro más cercano):

  • A0 # 841 "mm" x x 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" x x 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" x x 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" x x 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" x x 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" x x 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" x x 148 "mm" #

etc.

Así que A4 tiene área muy cerca de # 1/16 "m" ^ 2 #

La fracción continua de terminación para #297/210# apunta a la fracción continua sin terminación para #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; barra (2) #