¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a y = 3x- 7 que contiene (6, 8)?

Responder:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

o

#y = -1 / 3x + 10 #

Explicación:

Debido a que la línea dada en el problema está en la forma de intersección de pendiente, sabemos que la pendiente de esta línea es #color (rojo) (3) #

La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es:

#y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b # es el valor de intercepción y.

Este es un problema promedio ponderado.

Dos líneas perpendiculares tienen una pendiente inversa negativa la una de la otra.

La recta perpendicular a una recta con pendiente. #color (rojo) (m) # tiene una pendiente de #color (rojo) (- 1 / m) #.

Por lo tanto, la línea que estamos buscando tiene una pendiente de #color (rojo) (- 1/3) #.

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación de la línea que estamos buscando.

La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Podemos sustituir la pendiente que calculamos y el punto que nos dieron para dar la ecuación que estamos buscando:

# (y - color (rojo) (8)) = color (azul) (- 1/3) (x - color (rojo) (6)) #

Si queremos poner esto en forma de pendiente-intersección podemos resolver para # y #:

#y - color (rojo) (8) = color (azul) (- 1/3) x - (color (azul) (- 1/3) xx color (rojo) (6))) #

#y - color (rojo) (8) = color (azul) (- 1/3) x - (-2) #

#y - color (rojo) (8) = color (azul) (- 1/3) x + 2 #

#y - color (rojo) (8) + 8 = color (azul) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = color (azul) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #