La ecuación de la línea QR es y = - 1/2 x + 1. ¿Cómo se escribe una ecuación de una línea perpendicular a la línea QR en forma de pendiente-intersección que contiene el punto (5, 6)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos encontrar la pendiente de los dos puntos del problema. La línea QR está en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

#y = color (rojo) (- 1/2) x + color (azul) (1) #

Por lo tanto la pendiente de QR es: #color (rojo) (m = -1/2) #

A continuación, llamemos la pendiente de la recta perpendicular a esta # m_p #

La regla de las pendientes perpendiculares es: #m_p = -1 / m #

Sustituyendo la pendiente que calculamos da:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Ahora podemos usar la fórmula de pendiente-intersección. De nuevo, la forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

Sustituyendo la pendiente que calculamos da:

#y = color (rojo) (2) x + color (azul) (b) #

Ahora podemos sustituir los valores del punto en el problema por #X# y # y # y resolver para #color (azul) (b) #

# 6 = (color (rojo) (2) xx 5) + color (azul) (b) #

# 6 = 10 + color (azul) (b) #

# -color (rojo) (10) + 6 = -color (rojo) (10) + 10 + color (azul) (b) #

# -4 = 0 + color (azul) (b) #

# -4 = color (azul) (b) #

Sustituyendo esto en la fórmula con la pendiente da:

#y = color (rojo) (2) x + color (azul) (- 4) #

#y = color (rojo) (2) x - color (azul) (4) #